⑩ 만물은 수다, 피타고라스학파의 형이상학

서양철학사 읽기 ⑩ 한계와 무한정, 조화와 코스모스

탈레스는 세계가 물로 되어 있다고 했고, 아낙시메네스는 공기라고 했다. 피타고라스학파의 대답은 더 기묘했다. 만물은 수라는 것이다. 물은 마실 수 있고 공기는 들이쉴 수 있지만, 3을 마신 사람은 없다. 그런데도 이 대답은 그리스 철학이 내놓은 생각 가운데 가장 오래 살아남았다.

한 문장으로 답하면, 그들이 말한 수는 사물의 재료라기보다 사물을 그 사물이게 하는 비율과 구조였다. 피타고라스와 피타고라스학파에서 역사를, 피타고라스적 생활양식에서 삶을 보았으니, 힐쉬베르거 『서양철학사』 상권 둘째 장의 마지막 편으로 그들의 형이상학을 볼 차례다.

만물은 수다: 아리스토텔레스가 전한 말

이 학파의 형이상학을 전하는 가장 오래된 기록은 아리스토텔레스의 『형이상학』 1권 5장이다. 그에 따르면 수학에 몰두한 이 사람들은 수학의 원리를 곧 모든 존재의 원리로 여겼다. 불이나 물보다 수에서 사물과 닮은 점을 더 많이 보았기 때문이다. 후대의 주석가 알렉산드로스는 그들에게 정의는 4, 결혼은 5, 알맞은 때는 7이었다고 덧붙인다.

두 가지를 조심해야 한다. 첫째, 아리스토텔레스는 여기서 피타고라스의 이름을 거의 쓰지 않는다. 그가 말하는 것은 이른바 피타고라스학파, 곧 필롤라오스 같은 기원전 5세기 사람들이다. 둘째, 표현이 흔들린다. 한곳에서는 사물이 수라고 하고, 다른 곳(1권 6장)에서는 사물이 수를 모방한다고 한다. 앞의 것이라면 수는 재료이고, 뒤의 것이라면 본보기다.

일반적 해석은 초기 학파가 이 둘을 가르지 않았다고 본다. 그들에게 수는 크기를 가진 점들의 모임이었으니, 수로 이루어졌다는 말과 수를 닮았다는 말이 멀지 않았다는 것이다. 다른 해석은 필롤라오스의 단편에서 출발한다. 그에 따르면 알려지는 모든 것은 수를 가지며, 수 없이는 아무것도 이해될 수 없다. 이때 수는 존재의 재료가 아니라 앎의 조건이다.

조약돌로 센 수와 테트락튀스

그리스인은 조약돌이나 점을 늘어놓아 수를 셌다. 계산(calculation)이라는 말도 작은 돌을 뜻하는 라틴어 calculus에서 왔다. 점을 늘어놓으면 수는 모양을 얻는다. 1, 3, 6, 10은 삼각형을 이루는 삼각수, 1, 4, 9, 16은 정사각형을 이루는 사각수다. 이런 수 가운데 가장 귀한 것이 테트락튀스(tetraktys), 곧 점 1, 2, 3, 4개를 네 줄로 쌓은 열 개의 삼각형이었다.

네 수를 더하면 완전한 수로 여겨진 10이 되고, 이웃한 줄끼리의 비 2:1, 3:2, 4:3은 뒤에서 볼 음악의 기본 음정과 정확히 겹친다. 후대에 전하는 학파의 문답에는, 델포이의 신탁이 무엇이냐는 물음에 테트락튀스, 곧 세이렌들이 노래하는 화음이라고 답하는 것이 있다. 수학 교과서와 경전이 한 페이지에 적혀 있던 셈이다.

페라스와 아페이론: 한계와 무한정

수가 원리라면 수의 원리는 무엇인가. 아리스토텔레스에 따르면 그들은 수의 요소를 홀과 짝으로 보았고, 홀은 한정된 것, 짝은 무한정한 것이라 했다. 필롤라오스는 이것을 일반화해, 세계의 질서가 무한정한 것들과 한정하는 것들로 짜 맞추어졌다고 썼다. 한계는 그리스어로 페라스(peras), 무한정은 아페이론(apeiron)이다.

아페이론은 아낙시만드로스에게 모든 것이 나오는 최고의 근원이었다. 피타고라스학파에서 이 말의 값은 뒤집힌다. 무한정은 아직 아무것도 아닌 날것이고, 한계가 그어질 때 비로소 무엇이 된다. 끝없이 이어지는 소리의 높낮이가 비율에 따라 나뉠 때 음계가 되는 것과 같다. 서로 닮지 않은 이 둘을 묶는 것을 필롤라오스는 하르모니아(harmonia)라 불렀다. 본래 목수가 나무를 짜 맞춘 이음새를 뜻하는 말이다. 아리스토텔레스는 같은 학파의 다른 이들이 원리를 열 쌍의 대립으로 늘어놓았다고도 전한다.

한정하는 쪽	무한정한 쪽
한계	무한정
홀	짝
하나	여럿
오른쪽	왼쪽
남성	여성
정지	운동
곧음	굽음
빛	어둠
좋음	나쁨
정사각형	직사각형

홀과 짝은 수학의 말이지만 오른쪽과 왼쪽, 남성과 여성은 그리스 사회의 가치관이다. 이 표는 질서가 곧 선이라는 믿음이 얼마나 오래되었는지, 그 믿음이 여성을 어디에 세웠는지 함께 보여 준다.

하르모니아와 코스모스: 현의 비례에서 천구의 음악까지

하르모니아가 가장 분명하게 들리는 곳은 음악이다. 줄의 길이를 절반으로 줄이면 한 옥타브 높은 소리가 나고, 길이의 비가 3:2이면 완전5도, 4:3이면 완전4도다. 귀에 어울리는 소리가 가장 작은 정수의 비와 맞아떨어진다는 발견은, 감각 밑에 수의 질서가 있다는 생각의 가장 강력한 증거가 되었다.

음정	현 길이의 비	테트락튀스 속 수
옥타브	2:1	둘째 줄과 첫째 줄
완전5도	3:2	셋째 줄과 둘째 줄
완전4도	4:3	넷째 줄과 셋째 줄

대장간 앞을 지나던 피타고라스가 망치 소리의 어울림을 듣고 망치의 무게를 재어 비율을 찾았다는 유명한 이야기는 기원후 2세기의 니코마코스가 전하는 전설이다. 사실일 수는 없다. 망치 소리의 높이는 무게에 비례하지 않고, 줄에 추를 달아 소리를 한 옥타브 올리려면 무게는 두 배가 아니라 네 배여야 한다. 이야기를 지어낸 사람은 실험보다 이야기를 믿었다는 점에서 충실한 피타고라스주의자였다.

음악이 비율이라면 세계 전체도 하나의 음악일 수 있다. 피타고라스학파는 세계를 코스모스(kosmos)라 불렀다. 질서와 장식을 함께 뜻하는 말로, 화장품을 뜻하는 영어 cosmetic도 같은 뿌리다. 하늘을 처음 코스모스라 부른 이가 피타고라스라는 말은 디오게네스 라에르티오스가 전하지만, 그는 파르메니데스설과 헤시오도스설도 함께 적었다. 천체들이 비율에 따라 움직이며 화음을 낸다는 천구의 음악도 이들의 생각이다. 아리스토텔레스에 따르면 그들은 우리가 그 소리를 듣지 못하는 까닭을 태어날 때부터 줄곧 들어 왔기 때문이라고 했다. 대장장이가 망치 소리를 더는 의식하지 않는 것과 같다. 아리스토텔레스는 우아하지만 틀린 이론이라고 보았다.

필롤라오스는 더 대담했다. 그는 세계의 한가운데에 중심불을 놓고, 그 둘레를 항성, 다섯 행성, 해, 달, 지구, 그리고 보이지 않는 대지구(antichthon)가 돌게 했다. 모두 열이다. 아리스토텔레스는 10을 채우려고 열 번째 천체를 지어냈다고 꼬집었다. 그러나 이 우주에서 지구는 처음으로 중심에서 밀려나 움직이는 별이 되었고, 코페르니쿠스는 훗날 자기 책의 머리말에서 필롤라오스를 지구의 운동을 말한 선배로 꼽았다.

대우주년: 모든 것이 돌아온다면

천체들이 정해진 비율로 돈다면 언젠가는 모두가 처음 자리로 한꺼번에 돌아오는 때가 온다. 이 긴 주기가 대우주년, 흔히 큰 해(great year)라 부르는 것이다. 피타고라스학파의 일부는 그때 땅 위의 일도 처음부터 되풀이된다고 보았다. 아리스토텔레스의 제자 에우데모스는 강의 중에, 그들의 말이 옳다면 자신은 언젠가 이 막대기를 들고 다시 같은 이야기를 하고 학생들은 지금처럼 앉아 있을 것이라고 말했다고 한다. 학생들은 아마 위로보다 피로를 느꼈을 것이다.

이 생각은 영혼이 여러 몸을 거쳐 돌아온다는 학파의 윤회 사상과 짝을 이룬다. 19세기의 니체도 영원회귀를 말했지만, 그에게 그것은 무엇보다 이 삶이 똑같이 되풀이되어도 좋은지 묻는 시험이었다. 피타고라스학파의 회귀가 하늘의 계산이었다면, 니체의 회귀는 의지에 던진 물음이었다.

질료에서 형상으로: 피타고라스학파가 새로 연 것

힐쉬베르거가 이 장에 붙인 두 낱말은 질료와 형상이다. 무엇이 새로웠는지는 두 학파를 겹쳐 보면 드러난다.

구분	밀레토스학파	피타고라스학파
물음	무엇으로 되어 있나	어떤 비율로 짜였나
근원	물, 무한정한 것, 공기	수, 한계와 무한정
설명	재료의 변화	구조와 비례
무대	이오니아(동쪽)	남이탈리아(서쪽)

벽돌 더미와 집은 같은 벽돌로 되어 있지만 같은 것이 아니다. 둘을 가르는 것은 배치, 곧 형상이다. 밀레토스 사람들이 재료를 찾았다면, 피타고라스학파는 처음으로 배치를 원리의 자리에 올렸다. 옥타브를 옥타브이게 하는 것은 줄의 재료가 아니라 2:1이라는 비율이다. 아리스토텔레스도 이들이 사물의 정의를 묻기 시작했으나 너무 단순했다고 평했다.

이 생각의 후손은 많다. 플라톤은 『티마이오스』에서 세계영혼을 음정의 비율로 짰고, 케플러는 『세계의 조화』(1619)에서 행성들의 화음을 찾다가 행성 운동의 셋째 법칙을 적어 넣었다. 갈릴레이는 자연이라는 책이 수학의 언어로 쓰여 있다고 했다. 이들이 모두 피타고라스학파의 제자는 아니지만, 세계의 밑바닥에 수의 질서가 있다는 예감이 처음 철학의 언어가 된 곳은 남이탈리아의 이 공동체였다.

그늘도 있다. 결혼이 5라는 말은 수학이 아니라 수의 신비주의다. 일반적 해석은 이 학파 안에서 과학과 종교가 아직 갈라지지 않았다고 본다. 음정의 비율을 찾은 사람들이 콩을 먹지 않는 계율도 지켰다. 다른 해석은 더 회의적이다. 고전학자 부르케르트는 피타고라스는 종교 지도자였을 뿐이고 수학의 업적은 대부분 플라톤의 학원이 거슬러 올라가 붙인 것이라고 보았다. 즈무드처럼 피타고라스를 실제 수학자로 보는 연구자도 있어 논쟁은 끝나지 않았다.

이로써 재료를 찾은 밀레토스와 형상을 찾은 크로톤이 모두 무대에 올랐다. 두 학파는 변하는 세계 밑에 변하지 않는 무엇이 있다고 믿었고, 다음 장은 그 믿음을 흔든다. 에페소스의 헤라클레이토스는 피타고라스를 많이 알되 깨닫지 못한 사람이라 깎아내리며 대립하는 것들의 긴장이 곧 조화라 했고, 엘레아의 파르메니데스는 변화 자체를 부정했다. 생성과 존재의 싸움은 다음 편에서 시작된다.

서양철학사 읽기 · ① 신화란 무엇인가 · ② 호메로스와 헤시오도스의 신화 · ③ 오르페우스교의 가르침 · ④ 미토스와 로고스 · ⑤ 탈레스 · ⑥ 아낙시만드로스 · ⑦ 아낙시메네스 · ⑧ 피타고라스와 피타고라스학파 · ⑨ 피타고라스적 생활양식 · ⑩ 피타고라스학파의 형이상학 · 다음 편: 헤라클레이토스(준비 중)

자주 묻는 질문

피타고라스학파가 말한 ‘만물은 수’는 무슨 뜻인가요?

아리스토텔레스에 따르면 피타고라스학파는 수학의 원리를 모든 존재의 원리로 보고 만물의 근원을 수라고 했다. 그 수는 사물의 재료라기보다 사물을 짜는 비율과 구조에 가깝고, 필롤라오스는 모든 앎이 수를 통해서만 가능하다고 보았다.

테트락튀스란 무엇인가요?

점 1, 2, 3, 4개를 네 줄로 쌓은 점 열 개의 삼각형이다. 이웃한 줄의 비 2:1, 3:2, 4:3이 옥타브, 5도, 4도와 겹쳐 신성한 도형으로 여겨졌다.

천구의 음악은 왜 들리지 않는다고 했나요?

아리스토텔레스가 전하는 설명에 따르면, 태어날 때부터 끊임없이 들려 와서 침묵과 구별되지 않기 때문이다. 대장장이가 늘 듣는 망치 소리를 의식하지 못하는 것과 같다.

함께 읽을 책

• 『서양철학사』 상권, 요한네스 힐쉬베르거(강성위 옮김, 이문출판사): 이 연재가 따라가는 목차의 원본. 피타고라스학파의 형이상학을 수, 대우주년, 새로운 점의 세 갈래로 정리한다.
• 『소크라테스 이전 철학자들의 단편 선집』, 탈레스 외(김인곤 외 옮김, 아카넷): 필롤라오스의 단편과 피타고라스학파에 관한 고대 증언을 원문과 함께 읽을 수 있다.
• 『형이상학』, 아리스토텔레스: 1권 5장이 피타고라스학파의 수 이론을 전하는 가장 오래된 보고다. 비판과 함께 읽으면 더 재미있다.

참고문헌

• 요한네스 힐쉬베르거, 『서양철학사』 상권(개정판), 강성위 옮김, 이문출판사.
• Aristotle, Metaphysics I.5, 985b23–986b8; I.6, 987b10–13; XIII.6, 1080b16–21; On the Heavens II.9, 290b12–29; II.13, 293a18–b1.
• Alexander of Aphrodisias, In Aristotelis Metaphysica commentaria 38–39.
• Philolaus, frr. 1, 2, 4, 6, 6a (C. Huffman, Philolaus of Croton, Cambridge, 1993).
• Simplicius, In Aristotelis Physicorum 732.26–733.1 (Eudemus fr. 88 Wehrli).
• Diogenes Laertius, Lives of Eminent Philosophers VIII.48.
• Nicomachus of Gerasa, Manual of Harmonics 6.
• Plato, Timaeus 35b–36b.
• Johannes Kepler, Harmonices Mundi, 1619; Galileo Galilei, Il Saggiatore, 1623.
• Walter Burkert, Lore and Science in Ancient Pythagoreanism, Harvard, 1972; Leonid Zhmud, Pythagoras and the Early Pythagoreans, Oxford, 2012.
• Stanford Encyclopedia of Philosophy, “Pythagoreanism”
• Stanford Encyclopedia of Philosophy, “Philolaus”

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All Things Are Number

Limit and the unlimited, harmony and kosmos in Pythagorean thought

The Milesians asked what the world is made of and answered water, the boundless, or air. The Pythagoreans gave a stranger answer: number. Our chief witness is Aristotle, who reports in Metaphysics I.5 that the so-called Pythagoreans, steeped in mathematics, took its principles to be the principles of all things. His wording wavers. In one place things are numbers; in another they imitate numbers. Philolaus, the first Pythagorean to write a book, put it more modestly: whatever is known has number, and nothing can be understood without it.

For the Pythagoreans numbers were arrangements of pebbles or points, which is why they spoke of triangular and square numbers and revered the tetractys, ten points in rows of one, two, three and four. Behind number lay two principles, limit (peras) and the unlimited (apeiron), bound together by harmonia, a word first used of a carpenter’s joint. Music was the proof: halve a string and you hear the octave (2:1); the fifth and fourth answer to 3:2 and 4:3. The famous tale of Pythagoras and the blacksmith’s hammers is a later legend, and physically false. From such ratios came the ideas of the cosmos as an ordered whole, the music of the spheres, the Philolaic system with its central fire and counter-earth, and the Great Year after which, some Pythagoreans held, all events recur.

What was new was a shift from matter to form. A heap of bricks and a house are made of the same stuff; what differs is the arrangement. By making ratio and structure the principle of things, the Pythagoreans opened a path that runs through Plato’s Timaeus, Kepler’s Harmonices Mundi and the mathematical physics of later centuries, though not without a shadow of number mysticism along the way.

FAQ

Did Pythagoras himself say that all things are number?
We cannot be sure. Aristotle attributes the doctrine to “the so-called Pythagoreans” of the fifth century BCE, such as Philolaus, and hardly mentions Pythagoras by name.

What is the tetractys?
A triangle of ten points in rows of one to four. Its adjacent rows give the ratios 2:1, 3:2 and 4:3, the octave, fifth and fourth.